Le concept qui définit les mathématiques est un nombre utilisé pour quantifier les caractéristiques des objets. La science fonctionne avec plusieurs types d'entre eux. La prise de conscience des caractéristiques de ce concept aidera à éviter les erreurs, à rapprocher la découverte de nouveaux horizons de la connaissance de la science exacte.
L'homme a appris à compter lorsqu'il a appris à parler. À l’origine, c’était la détermination du nombre d’articles, de biens. Quand ils ont écrit, ils ont inventé des icônes spéciales - des chiffres. Dans cet article, nous aborderons les nombres naturels et les nombres entiers comme les plus simples.
Nombres naturels
À l'aube de la civilisation, les peuples primitifs étaient traités avec les concepts«un»et«plusieurs» . Les anciens chasseurs ne se donnaient pas la peine de compter. Dans le cas des relations de produits, il est nécessaire de compliquer le projet de loi.
Lors des échanges, il fallait compter la quantité de marchandises. Puis les nombres les plus simples sont apparus. Ils sont appelés naturels, car ils sont apparus naturellement lors du décompte. Ils décrivent le nombre d'objets ou le nombre ordinal d'un nombre d'objets similaires. Pour l’affichage écrit de ces valeurs, utilisez des caractères spéciaux, appelés chiffres:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Exemple d'enregistrement: deux cent trente et un -231 .
La plus petite valeur est un
, la plus grande ne l'est pas. À notre avis, si nous prenons la plus grande valeur, vous pouvez toujours en ajouter un de plus, en obtenir davantage, etc. à l'infini.
Lorsqu'ils sont disposés séquentiellement dans l'ordre croissant, on obtient une série numérique. Chaque élément suivant de la rangéeaugmente de 1 par rapport au précédent. Ce tableau d'éléments est notéN = {1, 2, 3, ... n, ...} . Il n'inclut pas zéro, il sert uniquement à décrire des valeurs à valeurs multiples.
Si une expression ne contient qu'une seule icône, elle est appelée sans ambiguïté. Par exemple:1, 3, 7 . Si un enregistrement comporte plus d'un chiffre, il est multivalué. Par exemple, numéros: 15, 23, 78 -à deux chiffres , 125, 561, 938 -à trois chiffres , 2589, 1596, 3564 -à quatre chiffres . Les mathématiques utilisent le système de nombres décimaux. Lors de l'enregistrement, chaque icône correspond à sa valeur spécifique en fonction de l'emplacement. Par exemple, 286:
- Les six dernières correspondent à 6 unités.
- L'avant-dernier huit a 8 décennies.
- Les deux premiers - 2 centaines.
Dans ce procès-verbal, deux cent, huit douzaines et six unités.
Les actions mathématiques sont effectuées avec elles: addition, soustraction, multiplication, division, exponentiation et extraction de racine. Mais seulement avec la multiplication et l'addition, des nombres naturels sont obtenus. Si vous effectuez d'autres actions, nous obtenons une valeur entière ou fractionnaire.
Entiers
Ce concept a une définition plus large. Cela inclut les éléments décrits ci-dessus, ainsi que le sens opposé et 0. Par conséquent, nous avons un nombre infini de valeurs naturelles(1, 2, 3, 4, ...)et les mêmes valeurs opposées.
La combinaison d’eux avec un zéro s’appelle un entier: ils sont positifs et négatifs. Le premier implique un signe plus (généralement pas écrit). Exemples de tels enregistrements:8, 15, 127, 3259 .
entiers négatifsavoir un signe moins (toujours écrit):−9, −21, −832, −4785 . Ils sont apparus avec le développement des relations de produits. Il était donc pratique de compter les dettes. Par exemple, un commerçant recevait un sac de renard séché pour un sac de poisson séché, il en fallait trois, puis deux autres peaux seraient endettées:1− 3 = −2 .
Zéro se distingue. Il n'appartient ni à l'un ni à l'autre. Tout ce qui est plus grand que lui est positif, le moins est négatif. L'ensemble de ces éléments est notéZ = {... −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} . Les opérations mathématiques de base sont effectuées avec eux, il ne peut pas être seulement divisé par zéro. Ces valeurs sont utilisées pour décrire le changement quantitatif d'objets ou de phénomènes physiques dans le temps.
Caractéristiques communes des concepts
- Les deux effectuent une caractérisation quantitative d’objets ou de certains paramètres.
- Les valeurs naturelles sont incluses dans l’ensemble des entiers, c’est-à-dire que l’un d’eux sera un entier.
- Les actions mathématiques, en plus de diviser et d’extraire la racine avec les deux types, donnent un tout.
- Le plus grand nombre pour eux n'est pas - disparaît à l'infini.
Différences de nombres
Parallèlement aux caractéristiques communes, ces concepts présentent des différences d'orthographe, de signification et de fonction.
Les valeurs naturelles sont toujours supérieures à zéro , les nombres entiers sont positifs, négatifs et 0, de sorte que tout ne sera pas naturel.
Les premiers ont la plus petite valeur de l'un, les derniers n'en ont aucune, il est infiniment petit. Quelle que soit la valeur que nous obtenons, nous pouvons toujours l’enlever et devenir encore plus petit et infiniment de fois.
entier plus faciledécrire un changement de quantité plus que naturel. Il n'est pas nécessaire d'indiquer spécifiquement une augmentation ou une diminution du nombre. Le numéro lui-même caractérise ce changement, et le signe devant lui indique la direction. Voici des exemples d'une telle description. Supposons qu'il y a un certain nombre de livres dans la bibliothèque. Si quatre-vingts autres y sont amenés, il y en aura plus, et 80 expriment ce changement dans la liste. Cependant, si trente livres sont empruntés à la bibliothèque, ils seront moins nombreux et 30 exprimeront un changement dans la direction du déclin. Ils n'apporteront ni n'emporteront de publications à la bibliothèque, ils parlent de l'immuabilité de la disponibilité de la littérature, c'est-à-dire qu'il n'y a eu aucun changement.
Cet exemple montre la conversion de volume de livres utilisant les entiers 80, -30 et 0, respectivement. Un positif 80 transmet une croissance en nombre, un négatif -30 exprime sa diminution (une valeur négative). Zéro indique que la somme des éléments reste inchangée.
La variation des quantités physiques est bien décrite par des nombres entiers. Lorsque la température augmente de 3 degrés, ceci est indiqué par la valeur 3. Une diminution de la température de 10 degrés est enregistrée sous forme de nombre avec un moins: −10. Et la constance de la température est déterminée par zéro.
Chacun de nous n'est pas un mathématicien, mais une compréhension des fondements de cette science jouera un rôle positif pour tout le monde. La connaissance mathématique élémentaire n’est pas seulement une aide dans une situation difficile.
